（苏）B.H.∏ИПyЬIрOB著  张遐龄 译

惠而斯摆钟及其装置的理论（续）


惠尔斯摆线摆的钟 确立摆线的展开曲线仍是摆线之后①，惠尔斯用线悬挂摆，在它的两边这样放置按摆线弯曲的金属钳咀（图1），在摆动时，使线在这些曲线面上。当确定摆是真的画摆线时，摆幅在任意变化情况下，摆的走时都是均匀的。为了制造摆线钳咀，惠尔斯应用他所研究的渐屈线和渐开线的理论，发明了样板。
 
惠尔斯在回忆录《摆钟》里写到了摆线摆的钟（图2）。摆钟的摆由带有重球面体X的摆杆和调整振动周期滑块A组成。摆杆悬挂在两个弯曲的导向片（钳咀）之间的线上。

与应用在惠尔斯以前的钟里的枢轴式擒纵机构装置的区别，在惠更斯钟里，杆和擒纵轮安装在互相垂直的轴上，即杆处于水平，而擒纵轮——垂直。

在叉子S的作用下，摆进行摆动，叉子与水平杆M连结。在这个杆的轴上有卡瓦LL，它们可以落在齿轮K的轮齿之间。擒纵轮通过齿轮传动与能源相联（砝码升起的位能。砝码悬挂在绳子的一端，绳子缠绕在轴D上）。每次振动时，摆释放擒纵轮K，同时，从擒纵轮得到冲量。摆本身确定为得到冲量而需要支付能量的时刻，也就是反馈的实质。这是在钟里由于应用摆而第一次出现的反馈。因此，惠更斯钟具有了固有振动周期，这是与惠更斯以前的钟不同之处。

惠更斯钟的擒纵机构是非自由式的，因为摆与擒纵轮处于常力作用下。为了制造准确走时的摆，具有决定意义的是，不应用摆线钳咀，而应用锚式擒纵机构，能保证摆沿着短弧振动。在惠更斯之后，摆线摆就未在精密计时中应用。

在摆钟里引进锚式擒纵机构之后，就失去了利用摆线钳咀的必要性，这样，摆线钳咀也就成了钟结构中多余而又复杂的件了。

惠更斯解决数学摆运动的任务，是为了过渡到更为复杂的任务——研究物理摆。这就要求不能把摆看成是悬挂在没有重量绳子的数学点，而应是刚体质点系统。

研究物理摆振动时，惠更斯得出结论，如果不知道组成摆的每一单独部分都承受着重力的作用，每一瞬间都在相互改变着自己运动规律，就不能够数学地严格确定摆的摆动中心。这个规律可以叙述为：在摆动时，组成摆的质量的重心不能高于也不能低于它的释放高度，不管这些质量是彼此联系着的，还是自由的。

惠更斯称这个原则为“力学的伟大原则”。今天，对这个原则可以从能量守恒定律的观点来理解和说明。在摆的隔离振动系统中，能量一会儿是位能形式，一会儿是动能形式，不消失，也不重新产生。重力摆在下降时得到了多少，在摆上升时就消耗多少。这样，惠更斯在当时就确立了重力场质点系统位能与动能之间的关系，或者说确立了对于这个个别情况的能量守恒定律。

这个定律队伍物理摆振动的作用，惠更斯叙述如下：“假设，摆是由若干个不同重量（质量）的摆组成的，失去了平衡状态，在它完成整个振动的某一部分之后，分解为分摆，这些分摆以得到的速度方向运动，上升到某一高度；它们的共同重心返回到原先振动开始前的同一高度。”

根据惠更斯意见，任何物理或者复杂的摆，都可以假设由许多有共同转动轴（悬挂）的数字摆组成；每一个在自己的端点有组成物理摆的质量。如果这些物质颗粒都成为自由的，彼此互相不联接，那么，其中的每一个都可以升到不同的高度，而且是在不同的时间里，这取决于摆的长度。但由于物理摆是刚体，它的每一个物质颗粒被迫和其他颗粒一起沿着同一轨迹运动，而且上边的颗粒比下边的要加速，下边的比上边的运动得慢。显然，可以找到这样一点，对于这个点，上边颗粒的加速和下边的减慢相等。称这个点为摆动中心，它的运动就象质点统一系统的运动。
根据惠更斯意见，这个中心位于垂直于转动轴和通过摆重心的线上，并且距这个轴有一定距离。这个距离可以根据公式求得：
L=Σmr2/Σmp=m1r21+m2r22+m3r23+……/m1p1+m2p2+m3p3+……=转动惯量/最大统计力矩

这里L——物理摆的引用长度；
m1、m2 、m3——摆单独部分的质量或重量；
r1+r2+r3——他们距摆悬挂点的距离；
p1+p2+p3——自悬挂点至摆重心的距离。
位于摆的几何轴上、距悬挂点距离为L的点称为摆的摆动中心，它的位置略低于摆的重心。

惠更斯本人这样叙述了从简单摆振动定律过渡到物理摆振动定律的可能性：“已知由任意数量部分组成的摆，每一部分重量乘以它距振动轴距离的平方，如果这些乘积之和除以所有部分总重量，乘以公共重心至同一振动轴距离之积，将得到同已知复杂摆等时的简单摆的长度，或者得到复杂摆的振动轴和摆动中心之间的距离。”
可以说，惠更斯用数学摆代替了物理摆，数学摆的长度等于悬挂点到摆动中心的距离，并且说明了物理摆的振动是按着数学摆振动定律进行的，因此，物理摆的振动周期可以按同一公式T=2∏√1/g来确定。这个公式是惠更斯针对数学摆振动周期求出的，区别点是量1，这个公式中等于L——物理摆的引用长度。

惠更斯证明，摆动中心和悬挂点具有互相移换性质，即如果摆悬挂在摆动中心，原来的悬挂中心将成为物理摆新的摆动中心。回转摆的结构（卡切尔于公元1818年建议的）就是建立在这个性质基础上，借助回转摆很容易确定物理摆的引用长度。
惠更斯曾确信自己对物理摆振动研究的结果，并且没有估计到与发明微分和积分运算相联系的新的可能性的价值。在惠更斯之后，摆的理论发展了，全面运用微分和积分运算结论是其标志。

惠更斯锥形摆的钟 在回忆录《摆钟》的最后一部分，惠更斯写了锥形摆的钟的结构，还谈了离心力的问题，但是未进行证明。证明的叙述写在公元1659年的单独著作《论离心力》中，公元1703年出版，已是学者去世后8年了。离心力是用点的质量乘以速度的平方，再除以点距旋转轴的距离来度量的：F离心=m•v2/r，这个公式是惠更斯建立的。

对于精密计时来说，实际上特别重要的是物体沿圆周均匀的运动。在钟里应用锥形摆，是由于在向心力和离心力的作用下，可能实现摆沿圆周均匀运动。在这个原理基础上，惠更斯于公元1659年制造了锥形摆的摆钟。在记述这只钟时，学者指出，锥形摆“沿圆的圆周”完成的运动，是这样的均匀，就和普通摆一样。秒针沿圆周连续运动，没有跳动。这样摆的摆钟，走时无噪音，而且均匀。由于这样的摆钟制造较困难，因此，没有得到广泛传播。

围绕着通过悬挂点O的中心轴OO’转动的和描绘锥面的锥形摆（图3），是一根长为l、在其一端系有重量为P的重物A的线。惠更斯想出了非常聪明的悬挂方法，是和选择摆线摆悬挂的数学设想一样的。

为了确定锥形摆的振动周期，标志为：l——摆的长度；α——倾斜角；r——距转动轴的距离；c——圆周长；s——线速度；F——离心力；力图使重锤回到垂直位置的力；等于m•gsinα(或者等于离心力F乘以cosα)；从另一方面，它等于ms2/r,可求出，t=√lc2/gr2•cosα=c/r√1/g•cosα,或t=2∏•√1/g•cosα。

锥形摆作为走时调速器，可以成功地应用于许多要求绝对平稳或均匀运动的仪器中。

惠更斯的航海钟 设计摆钟和建立它的结构理论时，惠更斯力图把钟制成适合于一定经度。他将这个任务放在自己研究摆钟的最开始。公元1657年1月12日，他写给斯霍乌琴（Cxoyстен）的信中说：“这些天，我发现了钟的新结构，它可以将时间测量得如此精确，以至于出现了不小的希望，有可能借助于它来确定经度，顺利的话，甚至可以用于航海。”

利用钟来测量精度的兴趣，公元1669年5月18日牛顿给阿斯统（Acтoн）的信，也证明了这一点：“挂钟——他问到——是否可以用于确定地理经度？”

公元1661年，赫利斯契安•惠更斯设计了专门用于航海的钟。为了使其能在船摆动时保持垂直位置，将钟置于万向接合悬挂上（图4）。钟有单独的钟盘，用于指示时、分、秒钟。
 
1—传冲给擒纵轮的重锤；2-拉紧链的重锤；3-止动杠杆；
4-止动轮；5-棘轮；6-秒轮；7-擒纵轮；8-重块可以沿其上下移动的线；
9-改变摆的引用长度的重物；10-摆线钳咀；11-摆锤。

这个钟的摆是等腰三角形（图5），在其顶点悬挂铅垂物（摆锤）11.在按摆线弯曲的钳咀10之间，悬挂着带有重物9的另外两根线。移动重物，可以调整摆的振动周期。摆是短的（24.2厘米）半秒钟的。摆的底8通过叉子，在运动中以它为支承。叉子与杆联结，在杆上有卡瓦，卡瓦周期地与冠形轮7接触。

由走时发条驱动的惠更斯航海钟，装有特殊的装置，可以每半分钟上一次发条，同时，保证给冠形轮传递常量的冲量。

这个特殊的装置是一中间原动机，它与秒轮轴连结。发条的作用是借助于闭合链周期性地给中间原动机上条。闭合链绕着四个滑轮，用重锤来驱动。重锤1下降时给枢轴式擒纵机构的擒纵轮传冲，作为平衡重量的重锤2拉紧链。在止动杠杆3转动和装有棘轮5的止动轮4释放之后，重锤1能够下降到一定位置，给擒纵轮传递常量的冲量。这个重锤能方向升高，是由于秒轮6与发条原动机联结，而且能够转动止动轮4.重锤1在上升时，将杠杆3驱动到一定位置，同时，停止全部齿轮传动。重锤的上升和下降，一次又一次地重复。

惠更斯应用的冲量稳定装置，成了以后建议作为冲量稳定器的所有中间原动机的先驱者。

惠更斯、修里（сюлли）、久捷尔特（дютеpт）航海钟试验的结果 惠更斯对自己的航海钟寄予很大的信赖，在不同的国家里取得了专利，在陆地上和海上都组织了试验。

对惠更斯航海摆钟进行这些试验的结果，最终表明，钟的摆设没有任何补偿，因此，摆受到了温度的影响。此外，确立了等长的两个摆在不同的维度上，指示也不一样，因为重力加速度在赤道比在极点小。这一点是公元1672年法国天文学家让•利舍（жaн риШе）在南美洲旅行时发现的。这样，摆钟的发明，没有能解决在海上确定经度问题。

公元1679年（在他发明摆轮—游丝作为钟的调速器后的第四年），在给