（苏）B.H.ПиПyHbIров 著     张遐龄 译

    
     拜占庭、伊斯兰教东方各国、中世纪印度日晷学、太阳钟和水钟的发展（1）


    拜占庭的日晷学   由于古希腊罗马的传统得到了非常好的发展、保存和流传，拜占庭文化在中世纪世界生活中起了巨大的作用。在中世纪过程中，拜占庭对欧洲来说是文化中心，就象罗马、雅典对于古代世界一样。

    在东方各国的古希腊罗马文化区域里，保留了古希腊罗马制造宏伟和复杂水钟的传统。多亏生活在古希腊罗马和拜占庭过渡时期的作家波罗柯皮（лpokoлий），使叙利亚加兹城（ГaЗ）不知名的工匠制造的宏伟“赫拉克力士”水钟的信息传到了今天。制造这个钟的时间，大约是包爱齐受狄奥多里克（Теодорих）国王委托制造两个装饰钟的时间。根据波罗柯皮的著作和其他资料德国学者吉尔斯改造了“赫拉克力士”水钟，在自己的专题学术著作《波罗柯皮论述加兹城美妙的钟》（1917年）中写到了这些。这个钟想必是安装在加兹城热闹市场的广场上。根据外形判断，这个钟是个复杂的建筑物（图1）。

    白天和夜间的时刻，是由自动打开的专用小门来指示。共有两行，每行12个小门。第一行的小门指示夜里时间，每小时依次打开一个小门，门里出现一个发光体，从第一个门一直到第十二个门。第二行的门指示白天时间，也是每小时依次打开一个小门。当小门打开时，门上边的鹰就向前躯动欲飞。

    沿着飞檐经过小门走动的太阳神，按着流逝的一定时刻停在一个小门前，并指向小门。从小门走出的赫拉克力士完成自己的动作之一。飞翔在小门上的鹰，以胜利花环来装饰英雄的头。赫拉克力士向观众致敬，头带着花环进入小屋。赫拉克力士依次完成自己的十二个动作，知道这些动作的人，能够立刻确定是什么时间。

    加兹城的钟不仅指示时间，而且能够以钟声来报时。只是敲击数不是从1到12，而是上午从1到6，下午也是从1到6，因为时间计数是根据太阳时进行的。在钟顶上装有希腊蛇发女怪神的头像，每当钟声响起，眼睛就转动。钟声是这样实现的：敲击机构与赫拉克力士的身形相连结，古希腊罗马的英雄，以右手握着的棒槌，敲击左手中的锣。

    除此而外，加兹城的钟还有许多自动运动的艺术形体，如曾有盘(иан)的艺术形体，盘是古希腊的牲畜神。

    在东方----罗马帝国，作为亚历山大----罗马文化的直接接受者，由于希腊和意大利、埃及和叙利亚一直非常发达的文化是其组成部分，不仅保留了制造太阳钟和水钟的技艺并且在古希腊罗马日晷学成就的基础上发展了。加兹城的“赫拉克力士”水钟和阿基米德描写的水钟都证实了这一点。根据这些钟的样子，阿拉伯的工匠和学者开始制造水钟。阿拉伯人还向拜占庭人学会了设计和制造各种形式的太阳钟。因此，东方---伊斯兰教的日晷学以后也得到了很高的发展，这是建立在利用拜占庭人传给阿拉伯人的古希腊罗马日晷学成就的基础上的。

    在拜占庭，垂直悬挂的太阳钟得到了非常广泛的发展，在教堂、公共建筑物的墙上都有。在雅典风塔墙上和建筑在格拉茨（Грация）多神教寺院的拜占庭教堂墙上的太阳钟，都是这种类型的。在钟盘上第一次用数字来标示时间。

    已经证明，公元6世纪，伊斯坦布尔就有了作为计时仪器的钟，遗憾的是对它的结构没有任何说明。根据尤斯琴二世（IOcTиH II）（公元565-578）时代碑铭，拜占庭人列斯克（PeйСке）得出结论：公元6世纪，在大城市的拜占庭希腊人已经有了带闹的钟。在康斯坦琴.巴格列诺罗德（Константин бarpяHopoдHbIй）（公元911-959年）的《章程》里，我们找到了存在钟的证明。这个钟是在赫里索特利克里诺（XpиcoTpkлиHO）柱廊上，因此，柱廊本身也常被称为“钟”。这个宫廷钟的结构，我们同样也不知道。

    在康斯坦琴•巴格列诺罗德，除了挂在墙上或塔楼上大的教堂用或家庭用钟，还有携带式“旅行”钟（银质和铜质的）。大概，“旅行”钟不是水钟，而是机械的。

    土耳其人征服伊斯坦布尔后，虽然使拜占庭文化结束了，但被拜占庭人汇集和丰富的古希腊的思想财富，却给欧洲保存了史料。从这些资料中欧洲长期地吸取了古希腊罗马世界的知识。

    印度和伊斯兰教的天文学和日晷学  由于垂直和水平日晷在天文学中具有多种用途，如作为测量角度工具，成为中世纪印度和伊斯兰教的数学模式系统。这个系统起了这样的作用：以后使摆成为18世纪力学和数学的模式系统。与日晷理论有联系的，先是印度人，而后是伊斯兰教徒仔细地研究了三角学。在很长时间里，三角学停留在日晷学应用部分。实质上，日晷学是日晷的理论，是很早期天文学工具之一，而后是太阳钟，太阳钟在生活和科学上一直到18世纪都得到了非常广泛的发展。从天文学和日晷学开始，一般地说，也就开始了科学的历史，特别是天文学工具的理论和钟的理论的发展。这些理论也是最早期仪器的最早期的理论范例。

    印度的天文学进入生活，是由于需要确定和计量时间。斯特拉波（Страбон）指出，天文学成了婆罗门的喜爱课程③。

    当印度天文学家成功地认识和掌握了古希腊天文学的成就后，印度的天文学得到了飞跃的发展和完善，由此采用了黄道十二宫，其结果是建立了希腊—印度天文学和日晷学。约在公元400年出现的《太阳的科学》论文中，谈到了这一点。5世纪以后的天文学著作继承了《太阳的科学》的科学传统。优秀的印度天文学家，如：阿利阿勃哈特（ApиабХат）（5世纪）和瓦拉赫—米基尔（Bapax-Миkиp）（6世纪）的著作都证实了这一点。

    阿利阿勃哈特设想利用皮法高尔（IIифarop）理论和两个相似三角形的边成比例性质来解决日晷学的问题：“1）、日晷高度的平方加上它的阴影的平方，这个和的平方根是天球的半径；2）、日晷高度乘以日晷和光源之间的距离，除以日晷高度和光源的差，商将是从日晷基础测量的阴影长度。”

    阿利阿勃哈特不仅知道相似三角形和相似三角形的边成比例，而且用于解决日晷学的问题：“两阴影端点间的距离，乘以阴影的长度，除以两阴影长只差，给出从天体高的基础到阴影端部的距离。这个结果，乘以日晷的高度和除以阴影的长度，给出光源的高度。”

    公元8~11世纪，印度人成了阿拉伯人的教师。根据哈里发的命令④，很快地将这些包括重要的印度正弦表的表译成阿拉伯文，发行量也很大，书名为《CиддxaHT》。

    《勃拉姆系统的修订》一文，是勃拉赫马姑波特在公元628年写的。在这篇实质上是天文学的文章里，只有第七章和第十八章是叙述数学的。在《利用日晷测量》部分里，勃拉赫马姑波特推出如下课题的解：1）、已知光源高度、日晷高度和它们基础之间的距离，求日晷投射的阴影长度；2）、已知日晷在两个不同位置投射的阴影长度，求光源的高度。

    勃拉赫马姑波特之后，经过半个世纪，即在公元12世纪出现了数学家和天文学家勃哈斯卡拉•阿卡利亚（Бxаckapa Aкаpия），公元1150年，他写了《天文学系统的胜利成就》一文，其中一章是为日晷学的需要而写的。《天文学系统的胜利成就》中与数学有关的最重要的两章，叫做《美景》或《高尚的科学》。这里甚至记述着：在装满水的容器中，放入小圆柱形容器，水逐渐流入圆柱体下部的小孔，迫使它最终沉下去。印度数学家第一个使用半弦—正弦，并计算出表来，除了正弦线外，印度学者还利用了余弦线。它们建立了正弦和余弦互为补角的关系：sinA=cos(90-A),以及基本的三角方程之一：sin2A+cos2A=1.

    印度人所以在三角学中得出相似的结论，是与日晷学的发展和天文表的编制有关。由于这个原因，编制三角函数表的技术得到了发展。

    在中世纪印度，开始采用其他三角量。印度人运用正弦和反正弦（1-cos∝）使测角术——三角学的最重要部分——取得了很大的进步。

    印度和正弦表代替了希腊的弦。三角量被印度人首先用来解决孤立的问题。

    在论文《太阳的科学》和其他《CиддxaHT》中，日晷和他的阴影在许多三角学问题中出现。这样形成了根据太阳高度确定阴影的日晷学法则和根据日晷阴影确定太阳高度的反法则，等等。由于求太阳高度和方位角的需要，因为要根据这些量来确定每天的时间，以及白天时间和夜里时间的相应变化，逐渐增加了三角量之间关系的数量。根据这些或另外一些已知数，求太阳的高度、白天和黑夜的延续性，在《章程》里，列举了用正弦、反正弦和半径的算术运算程序。在印度的《章程》里不明显地包含有球面三角学定理，这首先是与解决球面天文学和日晷学问题有关。

    在《太阳的科学》一文中，可以找到用于确定太阳高度的球面三角学余弦定理，但是以文字形式来表述的。若翻译成现代的数学语言：sin h=sin∮•sin& + cos∮•cos&•cost

    这里，t—时角。如果已知太阳倾斜角∮、当地的地理纬度&和太阳高度h,t是可以确定的。这个公式，最终可以简化为瓦拉赫—米基尔（Bapax-Миxиp）法则，用以确定太阳的高度。

    在公元3世纪到7世纪，印度人在日晷学领域里进行了创造<