（苏）B.H.∏ИПyЬIрOB著  张遐龄 译


从发明天文钟时起，提高它的走时稳定性和精度就成为迫切需要解决的问题。只有获得的实验知识，没有科学的态度，是不可能解决这个问题的。

一系列复杂的和重要的问题之一，是游丝振动的等时化。从事钟表事业的专家们，每当遇到要选择等时游丝时，都遇到这个问题。虽然列鲁阿已形成了等时化作用原理规则，根据这个规则“对于每一根足够长的游丝都存在这样一个长度，在这个长度时，所有的振动，无论是大的还是小的，都是等时的。”但他仅是停留在经验的规则上---还没有得到理论上证明的规则。只是在这之后，才开始有可能不用“尝试和错误”的方法，而是用客观科学的方法来实现列鲁阿的作用原理。

对于理论上证明列鲁阿的作用原理，卡斯怕里的劳动具有最大的意义。他得出了与别尔图一百年前写的一样的结论：平游丝的等时性，要求游丝的长度尽可能的长，直径小的圈数要多。卡斯怕里的第一个给出了没有末端曲线平游丝的周期误差公式，并且指出，在整数圈数（±1/4圈）时振动系统等时化的可能性。后来，卡斯怕里对机心走时的影响进行修正，确定了等时游丝得全角值。他发现，在游丝的每一圈上不是有一个点（象列鲁阿指出的），而是有两个点能够保证振动的等时性。在游丝固定的位置，对摆轮自由振动的影响问题的研究方面，他给予了很大的注意，考虑到游丝端固定点的移动和圈数，确立了振动周期和摆幅的关系。上述这些问题成为这些学者，如列札尔（Резаль）和格劳斯曼注意的对象。列札尔又进一步确定了卡斯怕里的结论；格劳斯曼研究了游丝重心轨迹，并且提出了选择固定点之间角度的建议。

与圆柱式擒纵机构相比，应用锚式擒纵机构的结果，增加了摆轮一游丝系统振动的摆幅，因此，也就增加了与摆轮匹配游丝的长度。与此相联系的要求是，防止游丝的应力过大和必需保持已定的位置，游丝的圈数要大于8-9圈，游丝的长度也不宜过长，因为过多的重量对走时精度有害。

在天文钟里离开应用平游丝传统的第一位天文钟钟表专家，是琼•阿尔诺利德。众所周知，他在自己的怀表和天文台钟里应用了圆柱形游丝，带有螺旋形的外端曲线。许多天文钟工匠很快就都相继采用了这种游丝。但在天文怀表和普通怀表里应用螺旋形状的游丝很不方便，因为机心里要把这样的游丝排下，得把机心规格制成很大，因此，建议在所有怀表里仍使用平游丝与摆轮匹配。

在摆轮振动时，平游丝展缩，游丝重心总是在摆轮转轴附近移动，因此，在轴承里增加了摩擦，在游丝外桩上产生附加力矩。为了减小附加力矩的影响，使游丝重心与旋转轴重合，将游丝的内外端制成一定形状的末端曲线。在表机运行时，末端曲线减小游丝摆轮重心相对旋转轴移动的影响。

末端曲线    阿尔诺利德发明的螺旋形游丝，其末端是向里弯曲的。晚些时候，为了保证游丝有足够的等时振动和足够的长度，他又发明了将末端曲线制在游丝圈上边或下边。

不能不指出，一个奇异的重合，在阿尔诺利德之前，加利松曾在他的№1（公元1735年）和№2（公元1739年）航海钟里应用过螺旋形游丝，也有末端曲线，以后，阿尔诺利德正是以这个弯曲的游丝获得了专利。事实上，加利松的螺旋游丝是拉伸工作，而不是扭转。末端曲线用于拉伸力集中的游丝端部。

阿尔诺利德和他的钟表技艺竞争者继续完善游丝末端曲线的制造方法，但在这方面所取得的成就，都严格保密，不说明怎样和为什么达到这样或那样的结果。

勃列格（公元1747-1823年）于公元1802年第一个在钟表应用了带有外端曲线的平游丝。

为了纪念他，将带有这样末端曲线的平游丝取名为勃列格游丝。对于这样的游丝，外圈提高0.3-0.5毫米，处于游丝平面的上边；工作在快慢针内外夹之间的末端曲线，是从摆轴中心引出半径划的圆弧。

勃列格游丝（图1）以制造容易、简单而区别于其他，至今在怀表中仍在应用，只是在确定游丝应具有的长度时有些困难。

应用末端曲线，可以在很大程度上改善摆轮一游丝系统振动的等时性，成功地消除由于游丝重心相对摆轮转轴在展缩时产生的钟表走时误差。带有末端曲线的游丝现在能够向所有方向均匀运动。

阿尔诺利德和勃列格的发明带有经验性质，没有理论上的论证。对于游丝和摆轮的理论研究和说明，在阿尔诺利德和勃列格生活期间，仅仅才开始。可以说，对这个问题的数学研究，是格奥尔格•阿特乌德（Георг Атвуд）实现的，其结果都在他的著作中阐述了。

这个工作没有涉及到末端曲线问题，因此，技术高超的工匠被迫用“尝试和错误”的方法来完成末端曲线的弯曲，直到他们力图发现弯曲某一游丝末端形状的规律性。为了解决这一问题，一位钟表匠找到了一位矿业工程师爱杜阿尔德•菲利普斯（公元1821-1889年）---具有丰富的物理-数学知识的理论家。他接受了这个任务，并且出色地完成了它。研究的结果，他在公元1861年出版的《关于游丝调整的回忆录》一书中进行了阐述。

由于菲利普斯对末端曲线理论的研究，才将钟表走时调整的技艺建立在科学基础上。“仅仅是从菲利普斯工作开始，即从高技能的数学家、工程师——洛西叶（Лосье）写到---才重新看到钟表事业中特殊的专门技艺，在这个事业中，试图应用机械原理时起，钟表事业才成为科学的。”

菲利普斯成功地建立了应该满足勃列格外端曲线的条件，完全消除了它的重心移到，无论是在自由状态，还是在变形状态，都保证了游丝重心和摆轮转轴的位置。爱•菲利普斯确立了游丝同心展缩和摆轮等时振动在一定条件下是可能的。

除了等时误差外，末端曲线同样可以修正由于钟表在空间的位置不同而产生的走时误差。菲利普斯公式可以确定外端曲线重心的位置，不仅反应曲线本身。他画了许多符合条件的末端曲线，这些条件都阐述在他的《关于游丝调整笔记》中。这些曲线理论上都是正确的，但不是所有的都能满足摆轮---游丝系统调整的实际要求。
格劳斯曼在他的理论基础上制作了内端曲线的形状。内端曲线和内桩对摆轮产生的影响，不小于外端曲线。法国贝桑松钟表学校的校长洛西叶对末端曲线的理论，使得它能够在钟表工匠小组得到实际的应用。理论上正确的末端曲线，当时只在最准确的钟表里应用。毫无疑问，原因在于不能只看内端曲线有很好的优点和完善性，也要看到制造和调整都很困难。

谈到菲利普斯末端曲线实际应用的可能性，而不是理论的可能性时，应该注意到洛西叶下列的说明：“菲利普斯建立了游丝应当满足的理论条件，以使达到等时，但等时的游丝不是钟表本身的等时条件。有这种情况，调整者为了消除走时变化的影响，改变末端曲线，被迫取消游丝的等时性。在这种情况下，他离开了理论数据，因为他不需要等时游丝。但这不能降低菲利普斯理论的意义，相反，而是以惊人的方式支持他。

游丝的非线性，用游丝材料弹性的不均匀性来解释。这个情况再加上游丝造成的附加力矩（当游丝内外端固定点不在一条直线上），是摆轮—游丝系统固有振动非等时性的基本原因。

钟表走时相当大的误差，是与振动系统本身相联系的，是与游丝特性以及它的几何尺寸相联系的。因此，评价游丝材料质量，不仅要按工艺性质和温度系数，而且要按其弹力性质。恢复力矩将是卷进角的非线性函数，同样，有时也是不同的。但应当着重指出，就像通常那样，摆轮—游丝系统是小的非线性振动系统。

为了提高钟表的走时精度，必需应用具有一定圈数的游丝，遵守游丝内外端固定移动的条件，以日•加格游丝理论为指导。在自己的著作中，他证明：1）波•列鲁阿、爱•卡斯帕里、爱•菲利普斯和尤•安德拉德的结论，是这个理论的特殊情况；2）选择游丝的圈数，可以在需要的方向上改变游丝重心的轨迹；3）选择游丝的位移角，可以消除钟表水平位置的走时误差。摆轮的不平衡性引起摆轮振动周期的变化，特别是当摆轮处于水平位置时。摆轮产生不平衡原因是：当摆轮装在轴上偏心，或一边的螺钉较重，或者轮缘不同处的厚度或宽度不同。摆轮轮缘的某一边重量过大或中心移动，将产生附加力矩，它的大小与摆幅和重心位置有关，在不同程度上影响钟表走时。

在摆轴处于不同位置时产生的钟表走时误差，称之为位差。外端曲线制造不正确或者没有它，造成的位差较大。

在试验和理论研究的基础上，爱•菲利普斯确立，不平衡摆轮振动的周期与摆幅有关，例如，在摆轮重心位置高于转动轴、摆幅小于220° 时，钟表走慢；在摆幅等于220° 时，钟表走的准确；而当摆幅大于220° 时，钟表走快。在重心低于摆轴时，摆幅稳定于220°，钟表也走得准确，但在这种情况下，当摆幅小于220° 时，钟表走快，摆幅大于220° 时，钟表走慢。爱•菲利普斯将自己研究的结果发表在专题的文章里。对于它的评价，叙述在松叶（Сонье）的经典著作中。

特别应该阐述一下的是，尤利叶（Юлие）和格尔曼•格劳斯曼在他们研究钟表从水平位置变化到垂直位置（摆轴处于水平位置）对钟表走时的影响时得到的结果。根据他们的意见，在这样的条件下，有两个原因可能影响钟表走时的变化：游丝和快慢针内外夹之间的间隙值变化和轴颈摩擦的变化。

“如果钟表在垂直位置走快——尤利叶和格劳斯曼证明-----首先应当确定游丝与内外夹之间的间隙是否过大，应该消除过大的间隙。”继而，“如果外圈在游丝和快慢针内外夹之间没有足够的间隙，钟表在垂直和水平位置的走时也是不一样的，这是由于摆轴轴颈的摩擦增加了。这个后果是摆轮振幅减小和外圈端固定点移动，与此相联系的观察到钟表走慢。”

为了可靠地保证在位置变化时钟表走时一样，勃列格发明了著名的称之为“涡轮”或者涡旋式的擒纵机构，它装有一分钟转一圈的机构，对于钟表所有位置都是很稳定的。类似的机构叫作“旋转木马”，是包尼克森（Бони<